西北工业大学601数学考研真题参考书目大纲

题号X601

¹数学(理学)»考试大纲

考试内容

第一部分 高等数学

½一¾函数极限连续

考试内容

函数的概念及表示法Y函数的有界性单调性周期性和奇偶性Y复合函数反函数

分段函数和隐函数Y基本初等函数的性质及其图形Y初等函数Y函数关系的建立Y数列极限

与函数极限的定义以及性质Y函数的左极限与右极限Y无穷小量与无穷大量的概念及其关系Y

无穷小量的性质及无穷小量的比较Y极限的四则运算Y极限存在的两个准则:单调有界准则

和夹逼准则Y两个重要极限X

e )

1

1, lim (1

sin

lim

0     

x

x x x x

x

函数连续的概念Y函数间断点的类型Y初等函数的连续性Y闭区间上连续函数的性质

考试要求

1. 理解函数的概念Y掌握函数的表示法Y并会建立应用问题的函数关系

2. 了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性

3. 理解复合函数及分段函数的概念Y了解反函数及隐函数的概念

4. 掌握基本初等函数的性质及图形Y了解初等函数的概念

5. 理解极限的概念Y理解函数的左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左右极限之

间的关系

6. 掌握极限的性质及四则运算法则

7. 掌握极限存在的两个准则Y并会利用它们求极限Y掌握利用两个重要极限求极限的方法

8. 理解无穷小量无穷大量的概念Y掌握无穷小量的比较方法Y会用等价无穷小量求极限

9. 理解函数连续性的概念Y会判别函数的间断点的类型

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性Y理解闭区间上连续函数的性质 (有界性最

大值和最小值定理介值定理)Y并会应用这些性质

½二¾一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念Y导数的几何意义和物理意义Y函数的可导性与连续性之间的关系Y

平面曲线的切线和法线Y导数和微分的四则运算Y基本初等函数的导数Y复合函数反函数

隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法Y高阶导数Y一阶微分形式的不变性Y微分中值

定理Y洛必达法则Y函数单调性的判别Y函数的极值Y函数图形的凹凸性拐点及渐近线Y

函数图形的描绘Y函数的最大值和最小值Y弧微分Y曲率的概念Y曲率圆与曲率半径

考试要求

l. 理解导数和微分的概念Y理解导数和微分的关系Y理解导数的几何意义,会求平面曲线的

切线方程和法线方程Y了解导数的物理意义Y会用导数描述一些物理量Y理解函数的可导性

与连续性的关系

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则Y掌握基本初等函数的导数公式了解

微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性Y会求函数的微分

3. 了解高阶导数的概念Y会求简单函数的高阶导数

4. 会求分段函数的导数Y会求隐函数和由参数方程所确定的函数及反函数的导数

5. 理解并会用罗尔定理拉格朗日中值定理和泰勒定理Y了解并会用柯西中值定理

6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法

7. 理解函数的极值概念Y掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法Y掌握函数最

大值和最小值的求法及其应用. 8. 会用导数判断函数图形的凹凸性Y会求函数图形的拐点以及水平和铅直渐近线Y会描绘

函数的图形

9. 了解曲率曲率圆与曲率半径的概念Y会计算曲率和曲率半径

½三¾一元函数的积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念Y不定积分的基本性质Y基本积分公式Y定积分的概念和基本

性质Y定积分中值定理Y积分上限的函数及其导数Y牛顿-莱布尼茨公式Y不定积分和定积

分的换元积分法与分部积分法Y有理函数三角函数的有理式和简单无理函数的积分Y广义

积分Y定积分的应用

考试要求

1. 理解原函数的概念Y理解不定积分和定积分的概念

2. 掌握不定积分的基本公式Y掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理Y掌握换元

积分法与分部积分法

3. 会求有理函数三角函数有理式和简单无理函数的积分

4. 理解积分上限的函数Y会求它的导数Y掌握牛顿-莱布尼茨公式

5. 了解广义积分的概念Y会计算广义积分

6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量(平面图形的面积平面曲线的弧长旋转

体的体积及侧面积平行截面面积为己知的立体体积功引力压力质心形心等)及

函数的平均值. ½四¾多元函数微分学

考试内容

多元函数的概念Y二元函数的几何意义Y二元函数的极限与连续的概念Y有界闭区域上

多元连续函数的性质Y多元函数的偏导数和全微分Y全微分存在的必要条件和充分条件Y多

元复合函数隐函数的求导法Y二阶偏导数Y方向导数和梯度Y空间曲线的切线与法平面Y

曲面的切平面与法线Y多元函数的极值和条件极值Y多元函数的最大值最小值及其简单应

用

考试要求

1. 理解多元函数的概念Y理解二元函数的几何意义

2. 了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质

3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念Y会求全微分Y了解全微分存在的必要条件和充分

条件Y了解全微分形式的不变性

4. 理解方向导数与梯度的概念Y掌握其计算方法

5. 掌握多元复合函数一阶二阶偏导数的求法

6．了解隐函数存在定理Y会求多元隐函数的偏导数

7. 了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念Y会求它们的方程

8. 理解多元函数极值和条件极值的概念Y掌握多元函数极值存在的必要条件Y了解二元函

数极值存在的充分条件Y会求二元函数的极值]会用拉格朗日乘数法求条件极值Y会求简单

多元函数的最大值和最小值Y并会解决一些简单的应用问题

½五¾常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念Y变量可分离的微分方程Y齐次微分方程Y一阶线性微分方程Y

可降阶的高阶微分方程Y线性微分方程组解的性质及解的结构定理Y二阶常系数齐次线性微

分方程Y高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程Y简单的二阶常系数非齐次线性微分方程

考试要求

l. 了解微分方程及其阶解通解初始条件和特解等概念

2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性方程的解法Y会求齐次微分方程

3. 会用降阶法求下列微分方程:

( , ' ) ( ), ' ' ( ) f x y f x y y

n   和 ( , ' ). ' ' f y y y 

4. 理解线性微分方程解的性质及解的结构

5. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法Y并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分

方程

6. 会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数

非齐次线性微分方程

第二部分 线性代数初步

½一¾ 行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质Y行列式按行(列)展开定理

考试要求

1. 了解行列式的概念Y掌握行列式的性质

2. 会应用行列式的性质及行列式按行(列)展开定理计算行列式

½二¾矩阵

考试内容

矩阵的概念Y矩阵的线性运算Y矩阵的乘法Y方阵的幂Y方阵乘积的行列式Y矩阵的转

置Y逆矩阵的概念和性质Y矩阵可逆的充分必要条件Y伴随矩阵Y矩阵的初等变换Y初等矩

阵Y矩阵的秩Y矩阵的等价Y分块矩阵及其运算

考试要求

1. 理解矩阵的概念了解单位矩阵对角矩阵三角矩阵和对称矩阵以及它们的性质

2. 掌握矩阵的线性运算乘法转置以及它们的运算规律Y了解方阵的幂与方阵乘积的行

列式的性质

3. 理解逆矩阵的概念Y掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件理解伴随矩阵的

概念Y会用伴随矩阵求逆矩阵

4. 理解矩阵初等变换的概念Y了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念Y理解矩阵的秩的概

念掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法

5. 了解分块矩阵及其运算

½三¾线性方程组

考试内容

向量的概念Y向量的线性组合和线性表示Y向量组的线性相关与线性无关Y向量组的极

大无关组Y向量组的秩Y向量组的秩与矩阵的秩之间的关系Y线性方程组的克莱姆法则Y齐

次线性方程组有非零解的充分必要条件Y非齐次线性方程组有解的充分必要条件Y线性方程

组解的性质和解的结构Y齐次线性方程组的基础解系和通解Y非齐次线性方程组的通解

考试要求

1. 理解 n 维向量向量的线性组合和线性表示的概念

2. 理解向量组线性相关线性无关的概念Y掌握向量组线性相关线性无关的有关性质及

判别法

3. 理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念Y会求向量组的极大无关组及秩

4. 会用克莱姆法则

5. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条

件

6. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念Y掌握齐次线性方程组的基础解系及通解

的求法

7. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念

8. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法