同济大学数学系 高等数学考研考研笔记网课

本书是同济大学数学系《高等数学》（第7版）教材的学习辅导书，主要包括以下内容：

1．整理名校笔记，浓缩内容精华。在参考了国内外名校名师讲授该教材的课堂笔记基础上，复习笔记部分对该章的重难点进行了整理，因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的知识精华。

2．解析课后习题，提供详尽答案。本书参考了该教材的国内外配套资料和其他教材的相关知识对该教材的课（章）后习题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。

3．挑选考研真题，总结出题思路。本书挑选了部分名校的相关考研真题，总结出题思路，有利于强化对重要知识点的理解。

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第1章 函数与极限

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1.1 复习笔记

一、映射与函数

1函数

（1）函数的性质（见表1-1）

表1-1 函数的性质

（2）反函数与复合函数

①反函数的特点

a．函数f和反函数f－1的单调性一致。

b．f的图像和f－1的图像关于直线y＝x对称。

②复合函数

g与f能构成复合函数f°g的条件是：f的定义域与g的值域的交集不能为空集。

（3）函数的运算

设函数f（x），g（x）的定义域为Df，Dg，且定义域有交集为D，则可定义这两个函数的下列运算

和（差）f±g：（f±g）（x）＝f（x）±g（x），x∈D。

积f·g：（f·g）（x）＝f（x）·g（x），x∈D。

商f/g：（f/g）（x）＝f（x）/g（x），x∈D\{x|g（x）＝0，x∈D}。

（4）初等函数

5类基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

二、数列的极限

1数列极限的定义

数列{xn}收敛于a⇔

⇔∀ε＞0，∃正整数N，当n＞N时，有|xn－a|＜ε。

数列{xn}是发散⇔

不存在。

2收敛数列的性质

（1）唯一性

如果数列{xn}收敛，则它的极限唯一。

（2）有界性

如果数列{xn}收敛，则数列{xn}一定有界。

①有界数列：存在正数M，使得对于一切xn都满足不等式|xn|≤M。

②无界数列：不存在正数M，使得对于一切xn都满足不等式|xn|≤M。

（3）保号性

如果

，且a＞0（或a＜0），则存在正整数N＞0，当n＞N时，都有xn＞0（或xn＜0）。

推论：如果数列{xn}从某项起有xn≥0（或xn≤0）且

，则a≥0（或a≤0）。

（4）收敛数列与其子数列间的关系

①如果数列{xn}收敛于a，则它的任一子数列也收敛，且极限也是a。

②如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，则数列{xn}是发散的。

③一个发散的数列也可能有收敛的子数列。

三、函数的极限

1函数极限的定义

（1）函数f（x）极限的两种情形

①自变量x趋于有限值x0时函数的极限

只有

及

都存在并且相等时，x→x0时极限存在。

②自变量x趋于无穷大时函数的极限

⇔∀ε＞0，∃δ＞0，当|x|＞X时，有|f（x）－A|＜ε。

2函数极限的性质

（1）唯一性

如果

存在，则这极限唯一。

（2）局部有界性

如果

，则存在常数M＞0和δ＞0，使得当0＜|x－x0|＜δ时，有|f（x）|≤M。

（3）局部保号性

①如果

，且A＞0（或A＜0），则存在常数δ＞0，使得当0＜|x－x0|＜δ时，有f（x）＞0（或f（x）＜0）。

②如果

，则存在着x0的某一去心邻域U°（x0），当x∈U°（x0）时，有|f（x）|＞|A|/2。

③如果在x0的某去心邻域内f（x）≥0（或f（x）≤0），而且

，则A≥0（或A≤0）。

（4）函数极限与数列极限的关系

如果极限

存在，{xn}为函数f（x）的定义域内任一收敛于x0的数列，且满足：xn≠x0（n∈N＋），则相应的函数值数列{f（xn）}必收敛，且

节选于智读学习网1．整理名校笔记，浓缩内容精华。在参考了国内外名校名师讲授该教材的课堂笔记基础上，复习笔记部分对该章的重难点进行了整理，因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的知识精华。

2．解析课后习题，提供详尽答案。本书参考了该教材的国内外配套资料和其他教材的相关知识对该教材的课（章）后习题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。

第一章　传播的六种话语

1.1　复习笔记

【知识框架】

【考点难点归纳】

考点一、话语研究（见表1-1）　★

表1-1　话语研究

【考点拓展】传播的本质主义的定义方式

（1）传播的本质主义定义

大多数学者采用了“传播是……”这样的判断句来为传播定义，试图透过传播现象来揭示传播的本质。

（2）采用本质主义定义的原因

①一些学者认为，他采取的定义要比其他定义更“正确”。这种思维方式来自于自然科学。

②在社会研究中，在各个环节都存在人言人殊的局面，为了使用的方便，形成一种个人化的研究策略。

考点二、传播是传递　★★★

1拉斯韦尔的5W模式

（1）哈罗德·拉斯韦尔将传播定义为：“谁通过什么渠道向谁传递了什么内容，取得了什么效果”，即传播的5W模式（见图1-1）。

图1-1　拉斯韦尔的传播5W模式

（2）该定义将讯息看作是一个包含着某种意向的“胶囊”，受者除了获得讯息，还有某种行动意向，并最终引发某种效果。在此定义下，传播是信息从传者到受者的位移，而信息是对不确定性的消除。

（3）意义与不足：

①“传播是信息的传递”，这是一个隐喻，把信息看作一种物质，从而使人们对事物做出形象的理解，但同时也使人们对被比喻物的想象受到了限制。

②强调了信息的客观性，但忽略了信息在编码和解码上的复杂性，以及传播的社会意义。

2传播的数学模式

（1）概述

1948年，美国工程师申农、韦弗提出传播的数学模式（见图1-2）。此模式认为，意义的传递必须要经过编码和解码的过程。首先，意义被编码成语言符号或非语言符号，接着传递给受者，然后受者将这些符号按照自己的理解进行解释，从而获取意义。

图1-2　传播的数学模式

（2）语言困境

①难以确定一些自然语句（如涉及价值判断的语句）的意义。

②除语言传播外，其他非语言传播方式（如表情、手势、音乐、绘画等）传递意义的确定性难以得到保障。

3传播的理想与唯我论

（1）传播的理想

苏格拉底认为传播的理想境界是心灵之间的交流。“传播是传递”的话语，表现出传播的目的在于传受双方的完全统一，这一理想事实上含有唯我论的意味。

（2）唯我论

①含义：传者希望受者能和自己取得相同的认识。

②内容：在传播过程中，中心是“我”，而“我”能否被真正理解，是传播是否成功的判断标准。但如果人人都以“我”为中心，势必会造成交流的障碍与隔阂，最终使交流陷入困境。

考点三、传播是控制　★★★

1传播的控制模式（见图1-3）

（1）数学家维纳提出控制论。他认为，传播与控制是一个过程，为了使社会更有序，就必须即时针对获得的信息做出调整，从而适应新变化、执行控制者命令。这本质上是一种传者中心的观点。

图1-3　传播的控制模式

（2）社会范围内的信息传播具有重要的控制作用。而在传播领域会出现这样几个问题：谁来控制、通过什么方式控制以及会对被控制者产生什么影响。

2控制大众心灵

（1）大众的含义

大众是一盘“散沙”，一群无法控制的乌合之众。

（2）大众社会理论支持者的观点

伴随“无根的个体”纷纷涌入现代城市，传统乡土社会的控制手段逐渐衰微，因此人类的组织形态由共同体向社会过渡，无法再轻易地控制大众。

（3）控制大众的原因

①政治原因：大众手里掌握着绝大多数选票。

②经济原因：大众是消费市场中的大多数。控制大众就意味着控制了权力与财富。

3传播研究的产生与社会控制

（1）传播研究的产生

①拉斯韦尔在5W模式里加入了“取得了什么效果”这一要素。传播活动的目标是实现传播者的有意图的控制。

②自然科学研究方法渐渐盛行，20世纪40年代以来有许多研究者试图通过实验、调查等方法，找到开启人类心灵的万能钥匙。代表人物：卡尔·霍夫兰。

（2）社会控制

①作为一种复杂的现象，传播的过程会受到社会文化、社会环境等多类要素的影响，受众也并非是一击即中的、被动的靶子。

②多种因素的作用下，传播活动会引发潜在的、长期的、且控制者难以预料的效果。

③生活中有大量传播行为，其目的并不都是控制他人。

④“传播是控制”一定程度上体现了人们对科学的盲目信仰，将自然界与社会简单地等同起来，用征服自然的方法去“征服”社会和他人。这种工具理性的观念势必会给社会成员和社会文化造成负面作用。

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【考点拓展】李普曼对于传播的控制功能的担忧

李普曼对大众能否经过准确的信息沟通来实现民主表示了质疑，而对宣传与公关的乘虚而入表示忧虑，具体如下：

（1）大众很难有充裕的时间和资源越过媒介直接认识世界，因此他们对现实的认识越来越间接，他们眼中真实的信息，不过是利益群体利用大众媒体编造出的虚假环境。

（2）大众常用自己的刻板印象去定义外界事物，难以获得正确的印象。

（3）语言也会作为中介因素对其造成影响。因为缺少有效沟通的保证，语言也会导致传受双方的理解产生差异。

考点四、传播的游戏观　★★★

1游戏定义及其特点

（1）游戏的定义

赫伊津哈认为，游戏是一种自愿的活动或消遣，这种活动或消遣是在某一固定的时空范围下进行的；它的规则是被游戏者所自由接受的，却有绝对的约束力；它以游戏自身为目的，并且产生一种紧张、愉快的情感以及对它不同于“日常生活”的意识。

（2）特点

①有一定的形式和规则。

②游戏者自愿、主观参与，产生非现实性的愉悦和主观体验。