茆诗松《概率论与数理统计教程考研真题答案复习重点

本书是茆诗松《概率论与数理统计教程》（第3版）教材的学习辅导书，主要包括以下内容：

1．整理名校笔记，浓缩内容精华。在参考了国内外名校名师讲授该教材的课堂笔记基础上，复习笔记部分对该章的重难点进行了整理，因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的知识精华。

2．解析课后习题，提供详尽答案。本书参考了该教材的国内外配套资料和其他教材的相关知识对该教材的课（章）后习题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。

3．挑选考研真题，总结出题思路。本书挑选了历年的相关考研真题，总结出题思路，有利于强化对重要知识点的理解。

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第1章 随机事件与概率

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1.1 复习笔记

一、随机事件及其运算

1事件间的运算（见表1-1-1）

表1-1-1 事件间的运算

注：①对立事件是相互的。必然事件与不可能事件互为对立事件。

②A与B互为对立事件⇔A∩B＝∅，且A∪B＝Ω。

③对立事件一定是互不相容的事件，反之不一定。

④A－B⇔

。

2事件的运算性质（见表1-1-2）

表1-1-2 事件的运算性质

二、概率的定义及其确定方法

确定概率的频率方法

（1）确定概率的频率方法

∫n（A）＝事件A的频数/n

（2）确定概率的古典方法

P（A）＝事件所包含样本点的个数/Ω中所有样本点的个数＝k/n。

（3）确定概率的几何方法

P（A）＝SA/SD

三、概率的性质

1概率的可加性

（1）若有限个事件A1，A2，…An互不相容，则

（2）对任一事件A，有

。

2概率的单调性

（1）（单调性）若A⊃B，则P（A）≥P（B）反之不成立。

（2）任意事件A，B，P（A－B）＝P（A）－P（AB）。

3概率的加法公式

（1）（加法公式）对任意两个事件A，B，有

P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）

对任意n个事件A1，A2，…，An，有

（2）（半可加性）对任意两个事件A，B，有

P（A∪B）≤P（A）＋P（B）

对任意n个事件A1，A2，…An，

。

四、条件概率

1条件概率的定义

P（A|B）＝P（AB）/P（B）

2三个非常实用的公式

（1）乘法公式

①若P（B）＞0，则P（AB）＝P（B）P（A|B）；

②若P（A1A2…An－1）＞0，则P（A1A2…An）＝P（A1）P（A2|A1）P（A3|A1A2）…P（An|A1…An－1）；

（2）全概率公式