吴大正《信号与线性系统分析考研笔记网课复习重点

1信号

的单边拉普拉变换为（　　）。[北京邮电大学研]

A．2/s3＋1/s2

B．3/s

C．2/s2＋1/s

【答案】A查看答案

【解析】f（t）的导数为f′（t）＝（2t＋1）ε（t），导数的拉式变换为f′（t）↔F1（s）＝2/s2＋1/s，根据时域积分性质得到f（t）的拉式变换F（s）＝F1（s）/s＝2/s3＋1/s2。

2已知一信号x（t）的拉普拉斯变换为X（s）＝（3s＋5）/[（s＋2）（s－1）]，x（t）的傅立叶变换存在，则该信号x（t）是一（　　）信号。[华南理工大学2012研]

A．左边

B．右边

C．双边

D．发散的

【答案】C查看答案

【解析】x（t）的傅立叶变换存在，X（s）的收敛域包含虚轴（系统稳定）。－2＜Re[s]＜1则为双边信号。

3信号

的单边拉普拉斯变换为（　　）。[北京邮电大学2012研]

A．1/s

B．1/s2

C．1/s3

D．1/s4

【答案】C查看答案

【解析】

，而ε（t）↔1/s，根据s域微分特性可得，t2ε（t）↔2/s3，所以f（t）所对应的单边拉普拉斯变换为1/s3。

4信号f（t）＝ε（t）－ε（t－2）的拉普拉斯变换及收敛域为（　　）。[北京邮电大学2011研]

A．F（s）＝1/s－e2s/s，Re[s]＞0

B．F（s）＝1/s－e－2s/s，全s平面

C．F（s）＝1/s－e－2s/s，Re[s]＞0

D．F（s）＝1/s－e－2s/s，0＜Re[s]＜2

【答案】B查看答案

【解析】根据ε（t）↔1/s，利用时移性质得到ε（t－2）↔e－2s/s，因此f（t）＝ε（t）－ε（t－2）的拉普拉斯变换为1/s－e－2s/s，但是由于ε（t）－ε（t－2）是一个时限信号，因此收敛域将扩大到整个s平面，即全s平面，因此答案选B。

5一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s²＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K的取值范围（　　）。[山东大学2019研]

A．K＞0

B．0＜K＜12

C．K＞－2

D．－2＜K＜2

【答案】B查看答案

【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s²＋4s＋K），其中A（s）＝s3＋3s²＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。

6系统函数为H（s）＝s/（s²＋s＋1），则系统的滤波特性为（　　）。[山东大学2019研]

A．低通

B．高通

C．带通

D．带阻

【答案】C查看答案

【解析】H（s）的极点位于左半平面，因此频率响应H（jω）＝jω/（－ω2＋jω＋1），H（j0）＝0，H（j∞）＝0，因此系统是带通系统。H（s）＝a/（bs＋c），系统的滤波特性为低通；H（s）＝a/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为低通；H（s）＝as/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为带通；H（s）＝as2/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为高通。

7已知某序列f（k）的双边z变换及其收敛域为

，则原序列f（k）是（　　）。[东南大学研]

A．－（3）kε（－k－1）＋（1/4）kε（k）

B．－（1/3）kε（－k＋1）＋（1/4）kε（k）

C．（1/3）kε（k）－（1/4）kε（－k－1）

D．（1/3）kε（－k－1）＋（1/4）kε（k）

【答案】D查看答案

【解析】已知双边z变换及其收敛域

，对其做z的逆变换有

，

。

8序列f（k）＝（1/2）kε（k）的单边z变换F（z）等于（　　）。[北京邮电大学研]

A．z－1/（2z－1）

B．z/（2z－1）

C．2z/（2z＋1）

D．2z/（2z－1）

【答案】D查看答案

【解析】根据离散序列单边z变换的定义

9已知线性时不变离散时间系统单位冲激响应为h（k）＝ε（k），请问该系统是不是稳定系统？（　　）[电子科技大学研]

A．由输入决定

B．不稳定

C．可能稳定

D．稳定

【答案】B查看答案

【解析】由冲激响应的z变换为h（k）＝ε（k）↔H（z）＝z/（z－1），而为了系统稳定，必须使所有极点位于单位圆内。因此，该系统是不稳定的。

10离散序列

的z变换及收敛域为（　　）。[西安电子科技大学研]

A．z/（z－1），|z|＜1

B．z/（z－1），|z|＞1

C．z/（z＋1），|z|＜1

D．z/（z＋1），|z|＞1

【答案】D查看答案

【解析】利用z变换的定义求解Z变换：

因此f（k）↔F（z）＝z/（z＋1），|z|＞1。

11已知一双边序列

，其z变换为（　　）。[北京邮电大学2011研]

A．z/（z－2）（z－3），2＜|z|＜3

B．－z/（z－2）（z－3），|z|≤2，|z|≥3

C．－z/（z－2）（z－3），2＜|z|＜3

D．－1/（z－2）（z－3），2＜|z|＜3

【答案】C查看答案

【解析】根据双边z变换的定义式得到其z变换为

由于是双边序列，因此收敛域为2＜|z|＜3，故答案选C。

12有一单位激响应为h（t）的因果LTI系统，其输入x（t）和输出y（t）的关系由线性常系数微分方程所关联：y′′（t）＋5ay′（t）＋6a2y（t）＝x′（t）－ax（t），a＞0，若

，则G（s）有（　　）。[华南理工大学2012研]

A．1个零点，3个极点

B．2个极点，没有零点

C．3个极点，没有零点

D．2个零点，2个极点

【答案】A查看答案

【解析】

，

，由微分方程得H（s）＝（s－a）/[（s＋2a）（s＋3a）]，因此G（s）＝s/[（s＋3a）（s＋4a）（s＋a）]，因此系统由一个零点0，三个极点分别为－a，－3a，－4a。

13已知因果稳定的系统H（z）和G（z）都是最小相位的，则下面哪个系统有可能不是最小相位的（　　）。[中国传媒大学2017研]

A．H（z）G（z）

B．H（z）＋G（z）

C．H（z）/G（z）

D．1/[H（z）G（z）]

【答案】B查看答案

【解析】离散系统最小相位的零极点均位于单位圆之内，但是H（z）＋G（z）的零极点可能出现单位圆之外的情况，而乘除运算均不会带来这种影响，因此答案选B。

14已知某信号存在工频干扰，通常会用（　　）去除。[中山大学2018年研]

A．低通滤波器

B．高通滤波器

C．带通滤波器

D．陷阱滤波器

【答案】D查看答案

【解析】ABC项，低通滤波器、高通滤波器以及带通滤波器的主要作用就是，有目的地人为选取有用的频率范围段，可以根据截止频率来保留想要的频率范围，一般都是某个频率段，故三个选项都错误。D项，陷阱滤波器是一种可以在某一个频率点迅速衰减输入信号，以达到阻碍此频率信号通过的滤波器。而工频干扰为50Hz的单一频率，故选用陷阱滤波器。