孙训方 材料力学考研复习重点真题答案

第一部分　名校考研真题

第1章　绪论及基本概念

第2章　轴向拉伸和压缩

第3章　扭　转

第4章　弯曲应力

第5章　梁弯曲时的位移

第6章　简单的超静定问题

第7章　应力状态和强度理论

第8章　组合变形及连接部分的计算

第9章　压杆稳定

第二部分　课后习题

第1章　绪论及基本概念

第2章　轴向拉伸和压缩

第3章　扭　转

第4章　弯曲应力

第5章　梁弯曲时的位移

第6章　简单的超静定问题

第7章　应力状态和强度理论

第8章　组合变形及连接部分的计算

第9章　压杆稳定

第三部分　章节题库

第1章　绪论及基本概念

第2章　轴向拉伸和压缩

第3章　扭　转

第4章　弯曲应力

第5章　梁弯曲时的位移

第6章　简单的超静定问题

第7章　应力状态和强度理论

第8章　组合变形及连接部分的计算

第9章　压杆稳定

第四部分　模拟试题

孙训方《材料力学》（第5版）配套模拟试题及详解

第一部分　名校考研真题

第1章　绪论及基本概念

一、填空题

构件正常工作应满足______、刚度和______的要求，设计构件时，还必须尽可能地合理选用材料和______，以节约资金或减轻构件自重。[华中科技大学2006研]

【答案】强度；稳定性；降低材料的消耗量。查看答案

二、选择题

1．根据均匀、连续性假设，可以认为（　 ）。[北京科技大学2012研]

A．构件内的变形处处相同； 

B．构件内的位移处处相同； 

C．构件内的应力处处相同； 

D．构件内的弹性模量处处相同。

【答案】C查看答案

【解析】连续性假设认为组成固体的物质不留空隙地充满固体的体积，均匀性假设认为在固体内到处有相同的力学性能。

2．根据小变形假设，可以认为（　　）。[西安交通大学2005研]

A．构件不变形　 

B．构件不破坏

C．构件仅发生弹性变形　 

D．构件的变形远小于构件的原始尺寸

【答案】D查看答案

【解析】小变形假设即原始尺寸原理认为无论是变形或因变形引起的位移，都甚小于构件的原始尺寸。

3．铸铁的连续、均匀和各向同性假设在（　　）适用。[北京航空航天大学2005研]

A．宏观（远大于晶粒）尺度　 

B．细观（晶粒）尺度

C．微观（原子）尺度　 　

D．以上三项均不适用

【答案】A查看答案

【解析】组成铸铁的各晶粒之间存在着空隙，并不连续；各晶粒的力学性能是有方向性的。

第2章　轴向拉伸和压缩

一、填空题

1．低碳钢在单向拉伸试验过程中，按其伸长量与载荷的关系，其工作状态大致可分为四个阶段即：弹性阶段、______、______、______和______。其中，“颈缩”现象出现在______阶段。[华中科技大学2006研]

【答案】屈服阶段；强化阶段；局部变形阶段；局部变形。查看答案

2．脆性材料的破坏一般以______为标志，所以取______作为极限应力，且由于脆性材料的强度指标的分散度较大，故选取安全系数时应多给一些______。[华中科技大学2006研]

【答案】断裂；强度极限；强度储备。查看答案

3．直径为d的圆截面钢杆受轴向拉力作用发生弹性变形，已知其纵向线应变为ε，弹性模量为E，泊松比为μ，则杆的轴力F＝______，直径减小△d＝______。[中国矿业大学2009研]

【答案】；。查看答案

【解析】由胡克定律，可知，轴力；

②在弹性变形阶段，横向应变，可得。

4．图2-1所示两杆AC、BC长度为l，拉压刚度EA为常数，则节点C的水平位移△Cx＝______，垂直位移△Cy＝______。[中国矿业大学2009研]

【答案】0；。查看答案

图2-1

【解析】对AC杆受拉，BC杆进受压，受力分别为：

AC、BC杆变形产生的应变能分别为：

由于F的方向竖直向下，因此C点只有竖直方向的位移，没有水平方向的位移，即。

又竖直方向的位移满足：

可得：。

二、选择题

1．低碳钢试件拉伸时，其横截面上的应力公式：σ＝FN／A，其中FN为轴力，A为横截面积，设σp为比例极限，σe为弹性极限，σs为屈服极限，则此应力公式适用于下列哪种情况?（　　）[北京航空航天大学2001研]

A．只适用于σ≤σp 　 

B．只适用于σ≤σe

C．只适用于σ≤σs 　

D．在试件断裂前都适用

【答案】D查看答案

【解析】应力为构件横截面上内力的分布，在试件断裂前，轴力一直存在。

2．工程上通常以伸长率区分材料，对于塑性材料有四种结论，哪一个是正确?（　 ）[中国矿业大学2009研]

A．δ<5％　 

B．δ>5％　 

C．δ<2％　 

D．δ>2％

【答案】B查看答案

【解析】通常把断后伸长率δ>5％的材料称为塑性材料，把的材料称为脆性材料。

3．一等直杆在两端承受拉力作用，若其一半为铝，另一半为钢，则两段的（　　）。[西北工业大学2005研]

A．应力相同，变形相同　 

B．应力相同，变形不同

C．应力不同，变形相同　 

D．应力不同，变形相同

【答案】B查看答案

【解析】等直杆横截面积为A，铝材弹性模量为El，钢材弹性模量为E2，应力与材料力学性质无关，故两段应力相同。

变形量，两段材料不同，对于钢和铝，通常有弹性模量E2＝3E1，因此变形不同。

三、计算题

1．如图2-2所示结构，ABCD为刚性块，在A处为铰链固定，同时与钢杆1、2相连接。已知许用应力[]＝160 MPa，F＝160 kN。杆1、2的横截面面积相等，求各杆所需最小横截面面积。[西北工业大学2006研]

图2-2

解：（1）求各杆的内力

用截面法将1、2杆截开，设其轴力分别为FN1、FN2（如图2-3所示），由平衡条件得

，  ①

由图2-4可知两杆变形几何关系：

，

图2-3 图2-4

代入胡克定律，并化简得

联立式①②解得： ②

，

（2）确定各杆横截面面积

由于两杆横截面面积相等，许用应力相同，故所需横截面面积：

2．图2-5所示受力结构，AB为刚性杆，CD为钢制斜拉杆。已知杆CD的横截面面积A＝100 mm2，弹性模量E＝200 GPa。载荷F1＝5 kN，F2＝10 kN，试求：

（1）杆CD的伸长量△l；（2）点B的垂直位移△B。[中国矿业大学2009研]

图2-5

解：（1）AB杆受力分析

图2-6

如图2-6为杆AB的受力计算简图，由平衡条件得：

，

，

，

又根据几何关系可知：

联立以上方程可解得：

kN,kN，kN

则CD杆的轴力为：kN

因此，根据胡克定律可得杆CD伸长量：

mm

（2）根据功能定理可得：

代入数据得：

又AB为刚性杆，易得几何条件：

联立解得：。

3．测量某材料的断后伸长率时，在标距的工作段内每10mm刻一条线，试样受轴向拉伸拉断后，原刻线间距离分别为10.1、10.3、10.5、11.0、11.8、13.4、15.0、16.7、14.9、13.5（单位：mm），则该材料的断后伸长率为多少？[华南理工大学2012研]

图2-7

答：由材料断后伸长率公式有

4．如图2-8所示，构件由直径为d的钢杆套在一根外径为D，内径为d的铜管中，并用两个直径为的铆钉联接而成。钢的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为、、，铜的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为、、。设如此联接后温度升高了。求铆钉内的切应力。[华南理工大学2012研]

图2-8

解：杆件的温度变形分别为：

钢杆

铜管

轴力引起的变形分别为：

钢杆

铜管

变形协调方程：，

切应力

由以上各式解得：

5．特技拍摄时，常使用吊威亚（钢丝）将演员吊起。为保证起吊钢丝不易被看到，钢丝直径越小越好。已知演员的标准体重为735N，起吊用钢丝的屈服极限，安全因数取4，试确定钢丝的最小直径。如果钢丝的长度为30米，则起吊时钢丝将会长多少毫米？如果改用高强度钢丝，钢丝直径可为多少？这时的伸长量又为多少？（设两种钢丝的弹性模量均为E＝210GPa。）[南京航空航天大学2012研]

解：设钢丝的最小直径为d。

 ①

　 ②

当时，由①②解得

当时，由①②解得

第3章　扭　转

一、填空题

1．轴传递的功率一定时，轴的转速越小，则轴受到的外力偶矩越______；当外力偶矩一定时，传递的功率越大，则轴的转速越______。[中国矿业大学2009研]

【答案】大；大查看答案

【解析】由外力偶矩计算公式可知：①功率一定，转速越小，外力偶矩越大；②外力偶矩一定，功率越大，转速也越大。

2．某等截面直杆，横截面为圆环形，外径、内径分别为D和d，则其截面极惯性矩为______，抗扭截面系数为______。[华中科技大学2006研]

【答案】；查看答案

【解析】；。

二、选择题

图3-1所示圆轴由钢杆和铝套筒结合为一个整体。当其承受扭转变形时，其横截面上的剪应力分布如图（　　）所示。[华中科技大学2003年]

图3-1

【答案】B查看答案

【解析】两种材料结合为一整体，则平面假设仍然成立，切应变呈线性分布，即在接合面处剪切应变连续。材料不同，则应力在接合面处不连续，根据剪切胡克定律，且，可知在接合面处：

。

三、计算题

1．图3-2所示为装有四个皮带轮的受扭实心圆轴的计算简图。其中左、右两端支承为径向轴承。已知：Me1＝ 1.5kN·m，Me2＝3kN·m，Me3＝9kN·m，Me4＝4.5kN·m；材料的切变模量G＝80GPa，许用切应力[τ]＝80MPa，单位长度许可扭转角。试设计轴的直径D。[北京科技大学2012研]

图3-2

答：作圆轴的扭矩图，如图3-3所示

图3-3

圆截面的极惯性矩

　  ①

圆截面抗扭截面系数

　  ②

最大切应力

　  ③

单位长度最大扭转角

　  ④

联立②③解得

联立①④解得

综上，设计轴的直径。

2．图3-4（a）所示等截面圆轴，已知d＝100 mm，l＝500 mm，m1＝8 kN·m，m2＝3 kN·m，G＝82 GPa，求：

（1）最大切应力及C截面的扭转角；

（2）为使BC段的单位长度扭转角（绝对值）与AB段的相等，则在BC段钻孔（图b）的孔径d1应为多大？[北京航空航天大学2006研]

（a）　 （b）

图3-4

解：（1）圆轴的扭矩图如图3-5所示。

图3-5

①最大扭矩发生在AB段，因此最大切应力有：

②C截面在扭矩m1、m2作用下的转角为：

（2）使BC段的单位长度扭转角与AB段相等，即有：

整理可得：

第4章　弯曲应力

一、选择题

1．如图4-1所示，轴AB作匀速转动，等截面斜杆固定于轴AB上，沿斜杆轴线弯矩图可能为（　　）。[中国矿业大学2009研]

A．一次直线　 

B．二次曲线　 

C．三次曲线　 

D．四次曲线

图4-1

【答案】C查看答案

【解析】设斜杆以角速度ω匀速转动，斜杆的长度为l，横截面面积为A，容重为γ，于是可得距离固定端x的截面处离心力的集度为：

根据弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系：

可知弯矩图应该为关于x的三次曲线。

2．图4-2所示外伸梁横截面为矩形，且宽为高的三倍（b＝3h），此时许用荷载[q]＝q0。若将该梁截面立放（使高为宽的三倍），则许用荷载变为（　　）。[北京航空航天大学2005研]

A．[q]＝3q0　 

B．[q]＝9q0 

图4-2

【答案】A查看答案

【解析】假设在x截面处的弯矩最大，根据正应力计算公式可得：

平放时的最大正应力：，许可弯矩：

立放时的最大正应力：，许可弯矩：

又，可知[q]＝3q0

3．图4-3所示，矩形截面简支梁承受集中力偶Me，当集中力偶Me在CB段任意移动，AC段各个横截面上的（　　）。[西北工业大学2005研]

A．最大正应力变化，最大切应力不变　 

B．最大正应力和最大切应力都变化　 

C．最大正应力不变，最大切应力变化　 

D．最大正应力和最大切应力都不变　 

图4-3　 　图4-4

【答案】A查看答案

【解析】设AB梁长为l，Me距B支座为x，作弯矩图如图4-4（a）所示。

在Me作用下，弯矩突变值为，整个梁上剪力大小相同，如图4-4（b）所示，故最大切应力不变（τmax＝。当x发生变化时，最大弯矩值也发生变化，由知，最大正应力也将发生变化。

二、计算题

1．一⊥形截面的外伸梁如图4-5所示。已知：l＝600mm，a＝110mm，b＝30mm，c＝80mm，F1＝24kN，F2＝9kN，材料的许用拉应力[σt]＝30MPa，许用压应力[σc]＝90Mpa。

（1）若C为⊥形截面形心，试求y1与y2的值；

（2）不计弯曲切应力的影响，试校核该梁的强度。[北京科技大学2012研]

图4-5

答：（1）建立如图4-6所示坐标系。

图4-6

所以与值分别为：

（2）作梁ABD弯矩图，如图4-7所示

图4-7（单位KN.m）

在截面E处，有

在截面B处，有

综上述，梁的强度满足要求。

2．试绘制图4-8所示梁的剪力图和弯矩图。[武汉理工大学2010研]

图4-8

解：（1）根据平衡方程求得之支反力：

（2）剪力图和弯矩图分别如图4-9（a）（b）所示。

（a）　 （b）

图4-9

3．已知简支梁弯矩方程和弯矩图如图4-10所示。其中：

试：（1）画出梁上的载荷；（2）作梁的剪力图。[西安交通大学2005研]

图4-10

解：根据弯矩、剪力和载荷集度的微分关系，分别对M（x）求一阶、二阶导数，可得到梁的剪力方程和荷载集度：

（1）作载荷图

根据弯矩图可知，在x＝0截面上有一正弯矩

根据剪力方程可知：

在截面左侧，剪力等于，右侧截面剪力等于，由此可判断在截面上有向下集中力的作用。

由弯矩方程的二阶导数可知：

综上，绘制荷载图，如图4-11（a）所示。

（2）作梁的剪力图

根据以上所得梁荷载图绘制剪力Fs图，如图4-11（b）所示。

（a） （b）

图4-11

4．T形截面梁荷载及尺寸情况如图4-12所示，材料许用拉应力[σt]＝30 MPa，许用压应力[σc]＝80 MPa。

（1）校核梁的正应力强度条件；（2）计算梁横截面上的最大切应力。[同济大学2001研]

图4-12

解：（1）求支座反力作内力图

梁的剪力图和弯矩图如图4-13所示。

图4-13

（2）确定形心

图形对zc轴的惯性矩为：

（3）梁上正应力强度校核

在B截面上

在D截面上

梁的正应力强度条件满足。

（4）梁横截面上最大切应力

在B左侧截面上有最大剪力：

故

4.T形等截面悬臂梁受力及尺寸（单位：mm）如图4-14所示。已知Z为梁截面的中性轴，P=16KN，a=2m，材料的许用拉应力[σt]＝80MPa，许用压应力[σc]＝200MPa。弹性模量E=200GPa。试：

（1）校核梁的正应力强度；

（2）计算梁横截面上的最大切应力。[武汉大学2007研]

图4-14

解：（1）　 

（２）

第5章　梁弯曲时的位移

一、填空题

1．如图5-1所示简支梁，已知：P作用在C点时，在C，D点产生的挠度分别是δ1，δ2。则当C点和D点同时作用P，在D点引起的挠度δD=______。[北京科技大学2011研]

图5-1

【答案】查看答案

【解析】C点作用P时，D点挠度为；D点作用P时，D点的挠度为，进行叠加有D点的挠度为。

2．若图5-2（a）所示梁的中点C挠度为（已知EI为常数），则图5-2（b）梁的中点挠度为V2=______。

图5-2

【答案】查看答案

【解析】图5-2（a）所示简支梁中点C的挠度将图5-2（b）变换为图5-2（b-1）和图5-2（b-2）的两种情况叠加。图5-2（b-2）中由结构对称，载荷反对称知其变形亦反对称，故中面位移为零，C点位移仅有图5-2（b-1）下的载荷产生，故：

3．梁挠曲线近似微分方程为其近似性是______和______。[中国矿业大学2009研]

【答案】梁的挠曲线为一平坦曲线；略去剪力的影响。查看答案

【解析】由，当假设梁的挠曲线为一平坦的曲线，故于1相比十分微小而可略去不计，可近似写为，此式又由于略去了剪力的影响，并在中略去了项，故称为梁的挠曲线近似微分方程。

二、选择题

如图5-3所示的静定梁，若已知截面B的挠度为f0，则截面C的挠度fc和转角θc分别为（　 ）。[西北工业大学2005研]

图5-3　 图5-4

【答案】B查看答案

【解析】作变形后挠曲线如图5-4所示，由比例关系知，BCD段转过的角度即为。

三、计算题

1．试写出图5-5所示等截面梁的位移边界条件及连续条件，并定性地画出梁的挠曲线形状。[同济大学2001研]

图5-5　 图5-6

解：图5-5所示等截面梁的位移边界条件为

当x=0时，yA=θA=0；当x=2a时，yc=0。

位移连续条件为：

作出梁的弯矩图，如图5-6所示，AB段弯矩为正，为凹曲线，BCD段弯矩为负，为凸曲线。A截面为固定端，该截面挠度和转角均为零。C截面为活动铰，挠度为零，B截面为中间铰，满足位移连续而转角不连续条件。

综上可绘制梁的挠曲线形状，如图5-5中虚线所示。

2．如图5-7所示梁AB，BC，在B截面由中间铰连接。设AB段梁弯曲刚度为，BC段梁弯曲刚度为，且。

求：在图示载荷和尺寸下，中间铰B两侧截面的相对转角θ。[北京理工大学2006研]

图5-7

解：将中间铰解开，受力如图5-8所示。

图5-8

考虑BC段可得：

应用叠加法，则对于AB杆：

对于BC杆可考虑为两端铰支的情况，如图5-8所示。

3．如图5-9所示，弯曲刚度为EI的梁，承受均布载荷q及集中力F。已知q，l，a，求：

（1）集中力作用端挠度为零时F的值；

（2）集中力作用端转角为零时F的值。[中国矿业大学2009研]

图5-9

解：沿B截面将外伸梁分成两部分，AB为简支梁，梁上的力有均布力q，截面B上还有剪力F和弯矩M=Fa；BC梁为固定在横截面B的悬臂梁。